线性代数公式
前言
这是整理的线性代数的部分公式。
to be continued…
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2019-10-05
线性代数知识点总结
前言重要观点 1: 矩阵也是有若干个行 (列) 向量拼成的重要观点 2：矩阵不能计算 求解线性方程组，就是对增广矩阵作初等行变换，化成行阶梯形矩阵，然后求解 以下三个问题是等价的：(1) 求非齐次方程组的解(2) 求一个向量由一组向量线性表示的系数(3) 求一个向量在一组基下的坐标(唯一解) 行列式行列式的七大性质 性质一 行列互换，其值不变(行列式转置后值不变)，即 $|A| = |A^T|.$ 性质二 行列式中某行 (列) 元素全为 0，则行列式为 0. 性质三 行列式中某行 (列) 元素由公因子 $k(k≠0)$，则 $k$ 可提取到行列式外面.行列式，某一行 (列) 倍乘 $k$ ，行列式变成原来的 $k$ 倍. ("倍乘" 性质) 性质 4、行列式中某行 (列) 元素均是两个元素之和，则可拆成两个行列式之和. 性质 5、行列式中两行 (列) 交换，行列式的值反号. ("互换" 性质) 性质 6、行列式中的两行 (列) 元素相等或对应成比例，则行列式为 0. 性质 7、行列式中某行 (列) 的 $k$ 倍加到...
2019-10-08
MathJax 引擎数学符号说明
关于 MathJax 使用 MathJax 渲染 LaTex 数学公式，详见 math.stackexchange.com，在 Markdown 中输入数学公式需要 LaTeX 语法的支持。 例如: 行内公式，数学公式为：$\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$ 块级公式：$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 更多 LaTex 语法请参考 这里. 基本语法公式出现的位置 正文行内的 LaTex 公式或符号使用 $...$ 表示 例如：\$X\$ ，显示为 $X$ 单独成行显示的 LaTeX 公式或符号用 \$\$...\$\$ 定义，此时公式或符号居中并放大显示 例如:\$\$ x = \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \$\$ , 显示为 $$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 常见的希腊字母** 若不是特别说明, 默认使用行内符号，即用 \$...\$ 显示...
2019-10-06
高等数学知识点
常用基础知识 $\log_a{b}=\frac{\ln b}{\ln a}$$ln1=0$$e^{-\infty}=0$$e^{+\infty}=+\infty$$arctan(e^*)+arctan(e^{- *})=\frac{\pi}{2}.$$sin \ arctan \ x = \frac{x}{\sqrt[]{1+x^2}}.$$cos \ arctan \ x = \frac{1}{\sqrt[]{1+x^2}}.$$cot \ arctan \ x = \frac{1}{x}.$$sin \ arccos \ x = {\sqrt[]{1-x^2}}.$$tan \ arccos \ x = \frac{\sqrt[]{1-x^2}}{x}.$$sinx+cosx=√2(sinxcos\frac{π}{4}+cosxsin\frac{π}{4})=\sqrt[]{2}sin(x+\frac{π}{4})$ 几何圆圆的面积$S=\pi R^2$圆的周长$L=2\pi R$ 球体球体的表面积$S=4\pi R^2$球体的体积$V=\frac{4}{3}\pi R^3...
2020-06-03
算法
前言算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。 正文算法冒泡排序冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。它重复地走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果顺序（如从大到小、首字母从 Z 到 A）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢 “浮” 到数列的顶端（升序或降序排...
2019-11-05
考研英语词根
前言英语词根就好比汉字中的偏旁部首，英语中的很多单词完全可以依靠词根来进行扩展记忆。 因为历史原因，英文词汇中基本是从 拉丁语 、希腊语 以及其他语言的词根与词缀（前缀、后缀）扩展而来，掌握好词根词缀后，就可以将绝大部分英语单词进行模块切分，划分为以下几块： ** 词根前缀 ** + ** 单词体 ** ** 单词体 ** + ** 词根后缀 ** ** 词根前缀 ** + ** 单词体 ** + ** 词根后缀 ** 例如在 “exclude” 这个单词中，“ex”就是一个词根前缀，本意为 “出来，出去”，那么我们对应的可以将其记忆为 ex + clude , 对应的单词含义为：不包括，排除。相对应的，我们还可以结合正反义词同时记忆，记忆住了 exclude，同时可以记忆 include - 包含的意思。久而久之，记忆的单词就形成了一张体系网，对于单词使用非常有用，同时，按照词根词缀的方法划分记忆单词，对于迅速扩展自己的词汇量也非常有帮助，将由同一个词根词缀构成的单词放在一起汇总记忆，比分散记忆要高效的多。 所以，词根词缀 是好东西，但是在使用的时候请务必小心，...
2019-11-08
费曼技巧
前言费曼技巧是一种「以教为学」的学习方式，能够帮助你提高知识的吸收效率，真正理解并学会运用知识。这个学习方法其实很简单，就是验证你是否真正掌握一个知识，看你能否用直白浅显的语言把复杂深奥的问题和知识讲清楚。 正文 ** 费曼技巧，是最高效，最实用的学习方法 **。 先说一个故事：1918 年，一个叫做马克斯. 普朗克的物理学家，获得诺贝尔物理学奖。之后他在全德国做巡回报告，不管被邀请到哪里，他都会对新的量子力学演讲一番，他的司机也渐渐对他的报告烂熟于心。于是就告诉他：普朗克教授，老做同样的报告，你一定觉得很无聊，我建议，在慕尼黑由我代理做报告，你坐最前排，带上我的司机帽，让我们换一换花样。 普朗克听了兴致盎然，欣然同意。于是司机就为一群专家级听众，做了一番有关于量子力学的长篇报告。同样也获得了大家的掌声，之后有一位物理学教授举手提问，司机回答说，我真没有想到，在慕尼黑这样先进的城市里，还会有人提出这么简单的问题，那我就请我的司机来回答这个问题吧。 在这个故事中，因为司机一遍又一遍的听普朗克的演讲，使自己可以完全代替普朗克做报告演讲，** 但区别就在于，司机的知识只是...
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